Тема: Задачи со многими возможными решениями. Задачи с недостающими данными, с избыточным составом условия.
- Здравствуйте! Сегодня вы познакомитесь с задачами со многими возможными решениями, с недостающими данными и избыточным условием.
Что такое задача, решить задачу и многовариантное решение задачи.
Задача — это текст, содержащий численные компоненты. Структура этого текста такова, что в нем можно выделить условие и требование (которое не всегда выражено в форме вопросительного предложения).
Решить задачу — значит выполнить арифметические действия, определенные условием, и удовлетворить требованию задачи.
Согласно этому определению для полноценной работы над задачей обучающийся должен:
а) уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного;
б) уметь работать над текстом задачи, выявляя его структуру и взаимоотношения между данными и искомым;
в) уметь правильно выбирать и выполнять арифметические действия.
Данный список представляет собой сокращенный вариант умений, поскольку каждое из них является «сложносоставленным».
При рассмотрении задачи как вербальной (текстовой) структуры принято выделять ее характерные признаки: условный вопрос, данные, искомое.
В текстах стандартной формы условие выражено повествовательным предложением и предшествует вопросу, который выражен вопросительным предложением.
К нетиповым относятся тексты, в которых или требование выражено повествовательным предложением, или вся задачи сформулирована одним предложением, или условие разделено на две части и т. п.
Например:
· В гараже стояли 2 легковые и 5 грузовых машин. Найти количество машин в гараже.
· Сколько карандашей было у Маши, если 3 карандаша он* отдала брату, а 4 оставила себе?
· На полке стояло 6 книг. Сколько книг осталось на полки после того, как 2 книги Петя отнес в библиотеку?
Нетиповые тексты могут быть построены и на других принципах — это могут быть тексты с нехваткой или излишком данных.
Например:
· На дереве сидели птицы. 5 из них — это воробьи, остальные — голуби. Сколько было голубей?
· В вазе лежало 8 апельсинов. Ваня съел 2 апельсина, и Катя съела 3 апельсина. Сколько апельсинов они съели?
Работа с такими текстами является наиболее полезной с точки зрения обучения решению задач, поскольку именно такие тексты учат внимательно читать и анализировать задачу, целенаправленно устанавливать связи между данными и искомым с целью осознанного выбора действия.
Подготовительная работа к обучению решению задач
Первым необходимым условием подготовки к решению задач является обучение моделированию различных ситуаций (объединение совокупностей, удаление части, увеличение на несколько штук, сравнение и т. п.) на различной предметной наглядности символического характера (используются простейшие заменители — фигурки, палочки и т. д.).
Вторым необходимым условием является обучение выбору соответствующих арифметических действий и составлению математических выражений в соответствии с ситуацией, заданной текстом.
На третьем этапе следует убедиться, что обучающийся достаточно уверенно пользуется приемом присчитывания и отсчитывания, поскольку для получения результата арифметического действия следует это действие выполнять, а не получать ответ пересчетом. Пересчет — это способ проверки правильности полученного результата.
Задачи с многовариантными решениями – это задачи, которые можно решить несколькими способами
Такие задачи полезны для внеклассных занятий в качестве олимпиадных заданий. Также их можно использовать и в качестве дополнительных индивидуальных заданий для тех учеников, которых легко и быстро справляются с основными во время самостоятельной работы на уроке, или для Желающих в качестве дополнительных домашних заданий.
Решение задач с многовариантными решениями.
Задачи с многовариантными решениями повышают эффективность обучения и развития.
Задача 1.
Три богатыря – Илья Муромец, Алеша Попович и Добрыня Никитич, защищая от нашествия родную землю, срубили Змею Горынычу все 13 голов. Больше всех голов срубил Илья Муромец, а меньше всех – Алеша Попович. Сколько голов мог срубить каждый из них?
- Кто может ответить на этот вопрос?
(учитель спрашивает несколько человек – ответы у всех разные)
- Почему получились разные ответы? (потому что не сказано конкретно, сколько голов срубил хотя бы один из богатырей)
- Какое условие мы обязательно должны соблюдать, решая эту задачу? (Все богатыри срубили разное количество голов, и у Алеши – меньше всех, у Ильи – больше всех)
- Сколько же вариантов решения имеет данная задача? (8)
Такие задачи называют – задачи с многовариантными решениями. - После занятия обязательно сделай физминутку: https://www.youtube.com/watch?v=r_gqIQlwXU0&t=15s
